离散数学实验(六)判断代数系统是半群,幺半群,群。

  时间:2021-06-03 01:35:09  阅读量:555  评论数:0  作者:

本文描述了离散数学实验(六)判断代数系统是半群,幺半群,群。的相关知识,对类似的源码问题比较有借鉴作用,感兴趣的可以了解细看。

给出一个代数系统<G,* >,其中:G={1,2,…,n},* 运算由运算表矩阵 给出,要判断:

(1)<G,* >是否为半群; 

(2)<G,*>是否为含幺半群;

(3)<G,*>是否为群。    

 

编程要求

    通过编程判断给定代数系统是否为群。​​​​​​​

#include<iostream>
using namespace std;
int jiehe(int n,char g[100][100])//判断结合律
{
	int i, j, k;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		for (j = 0; j < n; j++)
		{
			for (k = 0; k < n; k++)
			{
				if (g[g[i][j] - 'a'][k] != g[i][g[j][k] - 'a']) // 存在一个不满足条件,即没有结合律
				{
					
					return 0;
				}

			}
		}
	}
	return 1;
}
int zuoyao(int n, char g[100][100], char a[100])//判断左幺元
{
	int i, j, k, s = 0;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		for (j = 0; j < n; j++)
		{
			if (g[i][j] == a[i])
			{
				s++;
			}
		}
		if (s == n)
		{
			return 1;
		}
	}
}
int youyao(int n, char g[100][100], char a[100])//判断右幺元
{
	int i, j, k, s = 0;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		for (j = 0; j < n; j++)
		{
			if (g[j][i] == a[i])
			{
				s++;
			}
		}
		if (s == n)
		{
			return 1;
		}
	}
}
int niyuan(int n, char g[100][100], char a[100])//判断逆元
{
	int i, j, k, s = 0;
	char e;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		for (j = 0; j < n; j++)
		{
			if (g[i][j] == a[j])
			{
				s++;
			}
		}
		if (s == n)
		{
			e = a[i];
			break;
		}
	}
	s = 0;
	int c = 0;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		for (j = 0; j < n; j++)
		{
			if (g[i][j] == e)
			{
				s++;
			}
		}
		if (s == n)
		{
			c++;
		}
	}
	if (c == n)
	{
		return 0;
	}
}
int main()
{
	char g[100][100];
	char a[100];
	int i, j, k;
	int n;
	cout << "输入元素个数:" << endl;
	cin >> n;
	cout << "输入元素:" << endl;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	cout << "输入代数系统的运算表:" << endl;
	cout << "*";
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		cout << " " << a[i];
	}
	cout << endl;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		cout << a[i] << " ";
		for (j = 0; j < n; j++)
		{
			cin >> g[i][j];
		}
	}
	int s = 0;
	int c = 0;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		for (j = 0; j < n; j++)
		{
			for (k = 0; k < n; k++)
			{
				if (g[i][j] == a[k])
				{
					s++;
				}
			}
		}
	}
	if (s==n*n&&jiehe(n,g))
	{
		cout << "是半群" << endl;
		if (zuoyao(n, g, a) && youyao(n, g, a))
		{
			cout << "是幺半群" << endl;
			if (niyuan(n, g, a))
			{
				cout << "是群" << endl;
			}
		}
	}
}

 

关键词:算法,离散,离散数学,数学,数学实验,实验,判断,代数系统,系统,半群,幺半群